どちらも「勉強する」という意味で使っていますが、なんだか微妙に違いがありそうです。
早速、英英辞典を見てみましょう。
[study]
a piece of work that is done to find out more about a particular subject or problem, and usually includes a written report
【ロングマン英英辞典 より】
何はともあれ a piece of work とあるので、なんらかの行為なのですね。
どんな行為かというと、あるテーマ（もしくは科目）や問題について発見する（知る）こと。
そして、通常はレポートを書くことを含む。
ふむふむ、いわゆる「お勉強」ですね。
とりあえずこれはこれで置いておいて、learn を見てみましょう。
[learn]
to gain knowledge of a subject or skill, by experience, by studying it, or by being taught
【ロングマン英英辞典 より】
まずは、「知識を得ること」とあります。
何の知識かというと、テーマ（もしくは科目）やスキルについて・・・です。
それを、経験やstudying、そして考えることで得るのですね。
こうやってみると、study というのは learn するために必要な行為の一環といえそうです。
study して、そして実際に経験したり考えたりすることで、自分のものにすること。これが learn ですね。
