どちらも「小さい」と訳してしまいますが、ちょっと意味が違います。
英英辞典で見てみましょう。
普通に小さい
[small]
not large in size or amount
【ロングマン英英辞典 より】
A small person, thing, or amount of something is not large in physical size.
【コウビルド英英辞典 より】
not large というのが目立ちますね。
「小さい」というよりは、「大きくはない」という感じで、まぁ何かと比較するとそれに比べて小さいっていうところでしょうか。
tiny は?
[tiny]
extremely small
【ロングマン英英辞典 より】
Something or someone that is tiny is extremely small.
【コウビルド英英辞典 より】
とても小さいのですね。